A tabuada deve ser entendida ou memorizada?
Discutindo um velho dilema da matemática

Andréa Cristina Sória Prieto Consultora Pedagógica em Matemática na Futurekids do Brasil. Pós-Graduada em Psicopedagogia e Direito Educacional com Graduação em Pedagogia

Na escola de alguns anos atrás, saber a tabuada "na ponta da língua" era ponto de honra para alunos e professores. Poucos educadores ousavam pôr em dúvida a necessidade desta mecanização.

Na década de 60, porém, veio a Matemática Moderna e com ela algumas tentativas de mudanças aconteceram. Não vamos discutir aqui as características deste movimento, mas, dentre seus aspectos positivos, destacava-se a necessidade da aprendizagem com compreensão.

Com isso, vieram as críticas ao ensino tradicional, entre elas a mecanização da tabuada. Assim, diversas escolas aboliram a memorização da mesma. O professor que obrigasse seus alunos a decorar a tabuada era, muitas vezes, considerado retrógrado.

O argumento usado, contrário à memorização, era basicamente que não se deve obrigar o aluno a decorar a tabuada, mas sim, criar condições para que ele a compreenda. Os defensores dessa nova tendência alegavam que, se o aluno entendesse o significado de multiplicações como 2 x 2, 3 x 8, 5 x 7, etc., quando precisasse, saberia chegar ao resultado.

Alguns professores rebatiam esta afirmação alegando que, sem saber a tabuada de cor, o aluno não poderia realizar multiplicações e divisões. Hoje, ainda, essa discussão está presente entre nós. Porém, apesar das divergências, uma opinião é unânime: deve-se condenar a mecanização pura e simples da tabuada.

Compreender é fundamental. É inconcebível exigir que os alunos recitem: "duas vezes um, dois; duas vezes dois, quatro;...", sem que tenham entendido o significado do que estão dizendo. Na multiplicação, bem como em todas as outras operações, a noção de número e o sistema de numeração decimal, precisam ser construídos e compreendidos.

Memorizar ou entender? Que tal utilizar as duas ações?

Esta construção é o resultado de um trabalho mental por parte do aluno. O termo tabuada é bastante antigo e designa um conjunto de fatos, como por exemplo:
3 x 1 = 3, 3 x 2 = 6, 3 x 3 = 9, etc.
Esses fatos têm sido chamados, por diversos autores, de fatos fundamentais da multiplicação. Trabalhando com materiais concretos como papel quadriculado, tampinha de garrafa, palitos, explorando jogos e situações diversas, como quantos alunos serão necessários para formar 2 times de futebol, os alunos poderão, aos poucos, construir e registrar os fatos fundamentais que compõem a tabuada.

Proponha aos alunos que descubram quanto dá, por exemplo, 8 x 3. Desenvolva com eles quais são as formas que podem levá-los a encontrar a solução para esta situação. Eles podem obter este resultado através de adições sucessivas:

Mas podem também obter 8 x 3 de outro modo. Como 8 = 5 + 3, podem perceber que:

8 x 3 = 5 x 3 + 3 x 3

Faça-os entender que a multiplicação agiliza o processo de adição e que se eles souberem a tabuada “de cor”, poderão ser mais ágeis ao resolver as operações. Uma vez compreendidos os fatos fundamentais, eles devem ser, aos poucos, memorizados. Para isso, devem-se utilizar jogos variados. Como por exemplo, bingo de tabuada, cálculos mentais e todo tipo de jogos que contribuam para a memorização da tabuada.

A necessidade da memorização justifica-se. A fixação da mesma é importante para que o aluno compreenda e domine algumas técnicas de cálculo. Na exploração de novas idéias matemáticas (frações, geometria, múltiplos, divisores etc), a multiplicação aparecerá com freqüência. Se o aluno não tiver memorizado os fatos fundamentais, a cada momento ele perderá tempo construindo a tabuada ou contando nos dedos, desviando sua atenção das novas idéias que estão sendo trabalhadas.

Respondendo então a pergunta que dá título a esta leitura, devemos dizer que o aluno não deve memorizar mecanicamente a tabuada, mas que a memorização é importante sim. Insisto, porém, que esta memorização deve ser precedida pela compreensão. A ênfase do trabalho deve ser posta na construção dos conceitos. A preocupação com a memorização não deve ser obsessiva nem exagerada.

Nota de esclarecimento do Sind-UTE/MG

1) O Governo de Minas não paga o Piso Salarial Profissional Nacional estabelecido pela Lei Federal 11.738/08.

De acordo com a Le Federal 11.738/08, artigo 2º:

§ 1º - O piso salarial profissional nacional é o valor abaixo do qual a União, os Estados, o Distrito Federal e os Municípios não poderão fixar o vencimento inicial das Carreiras do Magistério Público da Educação Básica, para a jornada de, no máximo, 40 (quarenta) horas semanais.

O Supremo Tribunal Federal (STF) julgou, no dia 06 de abril deste ano, a Ação Direta de Inconstitucionalidade nº 4.167 que questionou, entre outras questões, a composição do Piso Salarial Profissional Nacional (PSPN), instituído pela Lei. O resultado deste julgamento é a definição da composição do Piso Salarial para os profissionais da educação. De acordo com o resultado deste julgamento, Piso Salarial corresponde ao vencimento básico inicial da carreira do professor de nível médio de escolaridade, excluídas quaisquer vantagens e gratificações e deve ser aplicada uma proporção aos demais níveis e cargos da carreira. Em Minas Gerais, a jornada do professor é de 24 horas, conforme Lei Estadual 15.293/04.

A Lei Federal estabelece um limite para a jornada do professor no país, não se pode ter jornada superior a 40 horas.

Por sua vez, a Lei Estadual 18.975/10 (que é uma lei anterior ao julgamento do STF) instituiu o subsídio como forma de remuneração. Para compor o subsídio foram usadas todas as parcelas que estivessem no contracheque do servidor em dezembro de 2010, ou seja, o total de remuneração. O subsídio, descaracteriza a carreira dos profissionais da educação, reduz percentuais de promoção e progressão na carreira, rebaixa o salário dos profissionais que dedicaram a sua vida funcional ao Estado remunerando-os com o mesmo salário daqueles que começaram a trabalhar este ano.

De acordo com a legislação fica claro que o Governo do Estado não cumpre a Lei Federal 11.738/08. Para cumpri-la, ele tem que alterar o vencimento básico da categoria, o que não ocorreu até o momento.

2) O Governo Mineiro descumpre uma Lei Federal, uma vez que o vencimento básico do professor para nível médio de escolaridade em Minas Gerais é de R$369,00. De acordo com o Ministério da Educação (MEC) deveria ser de R$1.187,00 e de acordo com a Confederação Nacional dos Trabalhadores em Educação (CNTE) de R$1.597,87.

3) Neste momento o Governo do Estado além de descumprir uma Lei Federal, responde a mais de 3 mil ações judiciais de cobrança do Piso Salarial e não estabelece um processo de negociação. É inadmissível o govermador do estado tentar descaracterizar uma greve que está sendo realizada pela maioria da categoria dos educadores, atribuindo a ela outra motivação que não a necessidade da valorização dos educadores e da educação dos mineiros."

Em respeito à verdade, publicamos os nossos contracheques com os vencimentos básicos.

Manifesto pela Educação!

O Governo de Minas Gerais mantém uma postura de omissão diante da aplicação imediata da Lei 11.738/08 que instituiu o Piso Salarial Profissional Nacional (PSPN), hoje com valor de R$1.597,00. Não há dúvida quanto à composição do Piso Salarial, que é o vencimento inicial da carreira do professor de nível médio de escolaridade.

União, Estados e Municípios têm a imediata obrigação de pagá-lo, visto que todos os prazos previstos na Lei também se esgotaram. Este pagamento deve vir acompanhado da adequação dos planos de carreira com o vencimento básico inicial e o valor do Piso para o nível médio.

Por isso, nós, trabalhadores em educação de Minas Gerais, estamos em greve desde o dia 8 de junho. O Estado nos paga o piso de R$369,00. Minas tem o pior vencimento básico do país. Além disso, a proposta de 10% anunciada pelo Governador exclui a educação. O Governador não negocia e descumpre uma lei federal - o que faz com que a greve seja cada vez mais longa.

Não há justificativa fiscal para o não pagamento do Piso, pois a mesma lei garante o acesso a recursos federais desde que o estado prove de forma transparente que não possuí recursos suficientes.

Ao contrário, o subsídio que o governo Anastasia quer consolidar como política remuneratória não tem previsão para o complemento federal e é um subterfúgio ao não pagamento do Piso e uma forma de ocultar a real situação de Minas à população de nosso rico, injusto e mal administrado estado.

Apóiam a luta dos educadores, entidades de trabalhadores, representantes dos estudantes e movimentos sociais e populares. Apóie você também uma educação pública, gratuita e de qualidade.

Assinam esse Manifesto

AMES-BH - Associação Metropolitana dos Estudantes Secundaristas de Belo Horizonte

Grêmio do Cefet-MG

Grêmio Estadual Central

DCE UFMG e DCE UNA - Diretórios Centrais dos Estudantes

CAAP UFMG

CACS UFMG

Sindicato dos Sociólogos de Minas Gerais

CUT - Central Única dos Trabalhadores

Sindieletro

MST - Movimento dos Trabalhadores Rurais Sem-Terra

MAB - Movimento dos Atingidos por Barragens

MTD - Movimento dos Trabalhadores Desempregados

MMM - Marcha Mundial das Mulheres

Jornal Brasil de Fato - www.brasildefato.com.br

Assembleia Popular

Consulta Popular

Via Campesina

Sindifisco-MG

Sind-UTE/MG

Sind-Metalúrgicos BH e Contagem

Sindimassas

CRP - Conselho Regional de Psicologia de MG

Ass. Feira Hippie

Portal Minas Livre - www.minaslivre.com.br

Sindicato dos Jornalistas Profissionais de MG - SJPMG

MLC - Movimento Luta de Classes

Sindpol-MG

Pastorais Sociais

Sindimetro

Sindigasmig

Assine você também este manifesto. Faça contato com o
Sind-UTE/MG e sua Subsede

Para o Profissional que quer se Tornar Construtivista

Carla Verônica Machado Marques

Nas profissões comprometidas com o desenvolvimento humano, é de fundamental importância que o profissional trabalhe em seu processo de conscientização a partir de sua própria experiência interior. Por quê? Para quê? Passamos muito tempo na escola, no trabalho, em casa, aprendendo a reduzir tal consciência, preocupados demais em “como” devíamos nos comportar, esquecendo gradativamente de quem somos, o que pensamos e sentimos e por que agimos desta ou daquela forma. Somos estranhos a nós mesmos e tomamos a vida o mais constante possível, nossos dias iguais.

Com uma conscientização de onde se está, com quem se está e o que se está fazendo, surgem opções, maior flexibilidade e, por seguinte, uma adequação mais precisa do comportamento. O professor educado tradicionalmente reproduz, em seus alunos, tal estado de alienação e autoabandono. Sua relação com a criança é estereotipada, limitada a papéis, padrões e regras. Ora, educação não é isso, pois aprender significa obter os meios para facilitar o desenvolvimento da personalidade da criança e permitir a expressão de suas potencialidades para integrar-se melhor no mundo dos adultos.

Apesar disso, o ensino continua a dividir a personalidade infantil, negando sua individualidade, sua emoção, seu potencial criador, sua autonomia, valorizando somente o produto intelectual. O professor que toma consciência desta situação não pode continuar a repetir-se, mas mudar implica, antes de tudo, mudar-se, e mudar-se significa descobrir suas dificuldades pessoais e profissionais, reconstruindo-se de maneira diferente, integrada em sua própria prática pedagógica.

Para quem inicia tal processo, o desafio se configura no inventar de uma historia, pois somos constituídos de um passado que define nosso modo de ser e compreender a criança num contexto cinzento, no qual aprendemos a ser rígidos, a resistir às mudanças, a nos defender todo o tempo e nos atemorizar da possibilidade de uma experiência emocional, da vida corporal, da espontaneidade de nós mesmos e do outro.

Assim, quanto mais ameaçado, mais o professor se esconde na repetição e na dependência e foge do novo, empobrecendo ao máximo a sua prática. O que acontece com a criança? Sofre solitária e inconscientemente, porque está viva e é extremamente sensível. Ainda não se enrijeceu e não se fragmentou. Dentro da sala de aula, a verdade é que ninguém se comunica e por isso são todos estranhos.

O adulto limita-se ao discurso verbal e fala, fala, fala... Não tem organização da personalidade suficiente para dialogar e refletir sobre si mesmo. Diante de tal quadro, minha opinião é que fica mais fácil para o professor superar as suas dificuldades através das trocas de experiências, profundamente ricas entre pessoas. Através da situação de grupo (grupo de sensibilidade, dinâmica de grupo etc.) pode-se dar inicio ao aparecimento de situações mal resolvidas, das dificuldades inconscientes dos indivíduos em suas relações interpessoais.

Começa o processo de conscientização, o reaparecimento do ser integral, da afetividade, das sensações corporais, do imaginário, das fantasias, em situações reais (na família, escola, trabalho etc.) emergentes no grupo. Estes são os instrumentos humanos para o crescimento e equilíbrio pessoal. Isto gera quase sempre muitas resistências e agressividade que podem dirigir-se para qualquer pessoa que represente a mudança, sentida intimamente como uma ameaça. O coordenador das dinâmicas ou trabalhos com o grupo passa a ser o receptáculo de tais emoções porque torna conscientes as defesas, medos e dificuldades do grupo. Ficam claras as tensões de cada um, abrem-se outros níveis de comunicação, questionamento e diálogo.

Alarga-se a compreensão da realidade circundante, perceptual. Surgem os verdadeiros motivos do comportamento de cada participante, Por isso tanta resistência. Na verdade, tornamo-nos anestesiados para estas experiências e não encontramos um sentido, não entendemos o que acontece à nossa volta porque durante anos fechamos os olhos, ouvidos e pele para qualquer coisa mais profunda. A sensação durante as vivências de grupo, organizadas numa dinâmica, por exemplo, é a de se estar perdendo tempo, ou sendo infantil, ou ainda fazendo jogos.

O que geralmente acontece é que nos tornamos capazes de aceitar nossas emoções, nossos pensamentos, nossa personalidade e a do outro, nos comunicamos, descobrimos que os problemas humanos são comuns a todos, que tudo resulta da dificuldade de estar simplesmente com o outro e de aprender a partir de si mesmo, adquirindo conhecimento sobre si mesmo. É uma nova forma de aprender e compreender as coisas e de compreender a criança, facilitando e descobrindo com ela o seu equilíbrio pessoal. Assim, libertar-se é o destino do professor que deseja e necessita elaborar-se.

A Educação Construtivista requer do professor muitas mudanças, não apenas em seus métodos e técnicas, mas antes em sua maneira de encarar a si mesmo. Sair de sua postura onisciente e poderosa para alguém sensível, consciente, aberto ao diálogo e disposto a ouvir. É importante que ele possa buscar inúmeras oportunidades para resgatar sua capacidade de avaliar mais sensivelmente a realidade, e não apenas repetir-se ou manter sua sensação de controle, mas procurar-se e descobrir-se enquanto um ser integral, tão vivo e livre quanto a criança.

Sobre a autora: Carla Verônica Machado Marques - Neuropsicóloga cognitiva; Artista Plástica; Mestre em Antropologia da Arte. Projeto de Doutorado em Neurociência Computacional-UFRJ. Coordenadora de projetos de Educação do CENTRO DE INFORMAÇÃO DAS NAÇÕES UNIDAS UNIC-RIO - ONU. Professora Assistente da Faculdade de Medicina Departamento de Psiquiatria e Medicina Legal - Disciplina de Psicologia Geral- Curso de Fonoaudiologia - UFRJ. Professora colaboradora do curso de Mestrado em Informática, linha de pesquisa em Informática na Educação e na Sociedade,iNCE- NÚCLEO DE COMPUTAÇÃO ELETRÔNICA - UFRJ. Orientadora científica do Laboratório de Neuropsicologia Cognitiva para crianças deficientes visuais NEUROLAB IBC INSTITUTO BENJAMIM CONSTANT. Coordenadora científica do Projeto de Pesquisa NEUROLOG REDE - INCE - UFRJ. Neuropsicóloga/Psicopedagoga Chefe de Serviço de Cognição e Linguagem da ABRAPA. Diretora-presidente da ABRAPA- ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE PROBLEMAS DE APRENDIZAGEM. Responsável técnico-científica do LABRINT - Laboratório de Brinquedos Inteligentes ABRAPA Designer de jogos de reabilitação neuropsicológica e de materiais técnicos de avaliação e diagnóstico neuropsicológico/ e psicopedagógico.Neuropsicologia Cognitiva, Informática, Complexidade,Neurociência Computacional, Neuropedagogia.

Fonte: Blog Conversando sobre Inclusão (http://www.barbaraparente.blogspot.com/